Est ce que ce mur peux recevoir les rayons du soleil au moins en hiver ?

Si tel est le cas, je le construierai en dur pour amener de l'inertie et pour aussi stocker des calories en hiver.
Par exemple en brique monumur avec ou sans isolation complementaire selon votre region et l'epaisseur du mur.
Le fait que vous gardiez un creux entre les murs n'est pas tres bon ni pour vous ni pour le voisin car ce creux devra etre ventilé mais inaccessible pour entretien donc rsique de mauvais vieillissement.
Parlez avec votre voisin et essayer de vous entendre pour que les murs se touchent cela isolera mieux et garantiera une meilleure duree de vie de l'ensemble. L;alternative serait d;injecter de la cellulose dans le creux pour parfaire l'isolation phonique.

La cellulose est parfaite pour cet emploi, pas de soucis de ce cote la.

Disons que l'OSB va pas aider beaucoup.

Faire un mur perspirant sur ce mur mitoyen n'est pas forcément tres utile.
Moi je garderai le mur tel quel et la la limite je remplacerai le dwd par un materiaux moins couteux.

Bédouin a raison, il faut traiter ce mur comme si c'était du parpaing (beurk !) et y mettre des matériaux bien adaptés. Donc, de l'extérieur vers l'intérieur :
- osb 3
- ossature bourrée de cellulose (çà c'est incontournable pour l'isolation thermique ET phonique)
- pare-vapeur (et non freine-vapeur). Dans ce cas, le mur ne participe pas à la "respiratrion" de la maison. Et ce pare-vapeur doit être très soigneusement collé sur la périphérie des panneaux du mur.
- osb ou mieux fermacell, sans lattage sauf si tu veux y passer des tuyaux et gaines. Le fermacell renforce la régulation hygrométrique et l'insonorisation.

Ne pas oublier de protéger des intempéries l'espace entre les 2 murs (surplomb de toiture, solin, etc.) et y éviter les accumulations de débris (feuilles mortes, piafs crevés, mulots, etc.) mais surtout laisser cet espace bien ventilé.