1 - le temps de séchage des formes en béton est de l'ordre de 1 semaine par cm d'épaisseur (bcp plus en hiver, un peu moins en été)
2 - si le chappiste vous dit ça, il a sans doute ses raisons, même si elles ne sont pas bonnes : il n'y a aucune raison qu'une chape liquide fissure, sauf si elle est mal faite : trop d'eau, treillis mal placé, etc. . Demandez au fournisseur.
3 - Je ne pense pas qu'il y ait d'inconvénient (ni pour le carrelage, ni pour le séchage) à poser le carrelage rapidement. D'ailleurs, quand on pose du carrelage "à l'ancienne", c'est sur une chape tradi qui n'a pas encore commencé à sécher.