bon il ne faut pas confondre systéme de construction et finition extérieur vous pouvez construire en papier maché si cela vous fait plaisir, du monment que l aspect extérieur respecte le PLU
Je suis moi meme confronté a ce genre de probléme je viens d'acquérir un terrain et le plus interdit la totalité des façades en bardage bois il va falloir mettre un des matériaux précité dans le PLU, mais pour le systeme constructif vous pouvez faire de l'ossature bois, cela n'a rien a voir et le plu ne peut pas vous oblige a prendre quelques matériaux que ce soit il peut comme c'est mon cas interdire les terrasses  en hauteur et oui on croit rever, interdire le bardage en bois, mais pas le systeme constructif,
Les decisions de la mairie lorsque le PLU est accepté ne sont ni négociable ni contestable le maire est maitre en son pays,
donc il vous faudra peut etre enduire la maison ou par exemple faire un panachage ou un mur en dur  ce qui peut etre bien comme celui qui supporte la cheminée et donnera de la resistance phonique a la maison ,